為什么懸索橋的跨越能力如此強(qiáng)？

　　因?yàn)閼宜鳂虻闹黧w結(jié)構(gòu)做到了沒有彎矩，只承受拉力。這幾乎是效率最高的結(jié)構(gòu)體系。

　　簡單說，拿筷子做類比。隨便一用力就可以把筷子掰斷，這就是筷子在受彎;但幾乎很少有人能夠把筷子拉斷，這就是筷子在受拉。幾乎所有的材料，受拉的效能都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于受彎的效能。

　　再舉個(gè)例子，想象一下晾衣服。受彎的例子就是晾衣桿，木頭的、竹子的、金屬的，這些桿子都要有足夠的直徑，否則很容易就被衣服壓斷了;受拉的例子則是晾衣繩，很細(xì)的一根繩子，所用的材料比木桿子少得多，晾上衣服之后下垂的弧度很大，但一般情況下很難被拉斷。

　　與軸心拉壓相比，受彎是一個(gè)效率極低的承載方式。一定程度上，提高結(jié)構(gòu)效能就是盡量的把受彎轉(zhuǎn)化為受拉或者受壓。如果同時(shí)能夠做到盡量減輕結(jié)構(gòu)自重，那就更完美了。拱結(jié)構(gòu)就是轉(zhuǎn)化為受壓的例子，而懸索橋則是轉(zhuǎn)化為受拉的例子。

　　a 圖就是最普通的梁式橋，完全依靠受彎承載。這種形式非常常見，地鐵、高架、小型公路橋梁，幾乎全部是這樣的。右邊是它的截面的應(yīng)力分布，上下表面大，中間位置幾乎為零。也就是說，整個(gè)截面的應(yīng)力并不是平均分配的，而是存在一個(gè)“水桶效應(yīng)”，盡管中間位置幾乎沒有應(yīng)力，但是，只要上下邊緣達(dá)到了極限，整個(gè)截面就離破壞不遠(yuǎn)了。上下邊緣處的應(yīng)力就是這個(gè)水桶最短的那塊木板。

　　既然中間截面幾乎為零，那么為什么不把它們省略呢?于是，就有了 b 圖這種開孔梁。截面中間部位應(yīng)力很小的那些地方被省去，減輕了自重。拉壓應(yīng)力集中在上下邊緣處。

　　把這個(gè)趨勢進(jìn)一步擴(kuò)大，也就是把原來的梁式結(jié)構(gòu)進(jìn)一步格構(gòu)化，去掉應(yīng)力小的部位，保留最基本的部位，我們就得到了 c 圖的這種桁架結(jié)構(gòu)。d 圖是它的大致內(nèi)力分布，紅色受拉，藍(lán)色受壓。它的截面分布更加合理，上弦桿件受壓，下弦桿件受拉，中間沒用的部位全是空的。著名的南京長江大橋就是這樣的結(jié)構(gòu)形式。

　　如果把這個(gè)最優(yōu)化的趨勢做到極致，那就達(dá)到了 e 圖這種的懸索結(jié)構(gòu)。整個(gè)懸索承受同樣大小的拉力，整個(gè)懸索的拉力由支座處的錨固平衡。其實(shí)這種結(jié)構(gòu)非常好理解，把 e 圖想象成一根晾衣繩，上面晾了 11 件衣服，而晾衣繩的兩端，需要牢固的栓在墻上或者柱子上。很容易理解吧?

　　f 圖所示的拱橋就是另一個(gè)方向的極致，與 e 圖上下對稱，f 圖中的拱結(jié)構(gòu)只承受壓力，也不承受彎矩。但與純受拉的懸索結(jié)構(gòu)相比，受壓的拱結(jié)構(gòu)還牽扯到穩(wěn)定問題。舉個(gè)例子，你用腳踩放在地上的空易拉罐，很難把它踩碎，但是很容易就把它踩變形、踩扁了。因此，拱結(jié)構(gòu)的效率還是比不上懸索結(jié)構(gòu)。

　　那為什么懸索非得是這種形狀呢?也很好理解，弄一根鐵鏈，或者自行車鏈條，兩端固定，中間自由下垂，得到的就是上面 e 圖的這個(gè)形狀。自由繩索在自重作用下自由下垂所形成的曲線，一般稱為懸鏈線。觀察一下蜘蛛網(wǎng)，它們就是近似的懸鏈線。

　　假設(shè)承受均布荷載的懸索，最初始的形狀是 a 圖這種倒三角形。因?yàn)槭菍ΨQ結(jié)構(gòu)，所以取它的一半進(jìn)行分析。如 b 圖所示，類似微積分的概念，近似把這一半均勻分為 6 份，每份荷載相同。c 圖是這種情況下的力多邊形，而 d 圖中的紅色折線就是這一組力的索多邊形。以這條紅色折線為幾何構(gòu)形，我們得到 e 圖所示的懸索。因?yàn)榭紤]的是均布荷載，所以不需要再二次迭代了，再迭代一次的結(jié)果只會是同樣的這條紅色折線。因此，紅色折線就是均布荷載下的最優(yōu)懸索，不承受彎矩，只承受拉力。注意，這個(gè)不是懸鏈線，而是一條拋物線，因?yàn)樗惺艿氖蔷己奢d，而不是自重。

　　關(guān)于懸鏈線的數(shù)學(xué)認(rèn)知，說起來也很有代表性，人類對于知識的認(rèn)知就是這樣的漸進(jìn)式的過程。亞里士多德認(rèn)為拋出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是先直線，然后再下落。伽利略意識到亞里士多德錯(cuò)了，得出了正確的拋物線的表達(dá)式，但是，伽利略錯(cuò)誤的認(rèn)為一條懸鏈自然下垂，得到的也是一條拋物線。隨后，容吉烏斯指出，在受水平向均布荷載的情況下，懸鏈的形狀才是拋物線，也就是我們上面 e 圖的情況。由于懸鏈的自重是沿曲線方向分布的，水平方向的荷載分量并不均布，所以自然懸鏈不是拋物線。雖然容吉烏斯指出了伽利略的錯(cuò)誤，但他沒能找到正確的答案。直到 1691 年的一次數(shù)學(xué)競賽中，萊布尼茨、惠更斯和約翰·伯努利才各自獨(dú)立得出了正確的懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。

　　當(dāng)然，制約懸索橋跨度和安全性能的不僅僅是豎向荷載，還有側(cè)向的抗風(fēng)設(shè)計(jì)。1940 年，美國塔克馬海峽大橋在風(fēng)中坍塌，引起了工程學(xué)界對抗風(fēng)設(shè)計(jì)的重視。今天的懸索橋，技術(shù)水平已經(jīng)達(dá)到了很高的程度。目前最長跨度的懸索橋是日本的明石海峽大橋，主跨 1991 米。其原設(shè)計(jì)為 1990 米，但 1995 年的阪神大地震震中距大橋只有 4 公里，導(dǎo)致正在建設(shè)中的兩側(cè)橋塔之間的水平距離增加了 1 米。

　　從懸索的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，到驚人的主跨接近 2000 米的大橋，這就是一條從簡單理論模型到復(fù)雜實(shí)際設(shè)計(jì)的道路。數(shù)學(xué)理論和力學(xué)理論如何指導(dǎo)實(shí)際的工程設(shè)計(jì)，這就是一個(gè)很好的例子。而所謂工程師，就是能夠優(yōu)雅簡潔的完成這一過程的人。